Pembahasan Soal UN Persamaan Kuadrat Mata Pelajaran Matematika

Advertisement
Continue Reading Below
pexels photo 240163

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) SMA bidang studi Matematika IPA untuk pokok bahasan Persamaan Kuadrat yang meliputi jenis-jenis akar persamaan kuadrat, jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dan menyusun persamaan kuadrat baru.

Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat
D ≥ 0 : dua akar real/nyata
D > 0 : dua akar real berlainan
D = 0 : dua akar real sama/kembar
D < 0 : akar tidak real (imajiner)

Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar
Jika akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah  α dan β, maka :
α + β = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\)
αβ = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\)

Untuk α = nβ berlaku : $$\mathrm{nb^{2}=ac(n+1)^{2}}$$
Menyusun Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya α dan β adalah
x2 − (α + β)x + αβ = 0

Jika akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah  α dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

  • α + n dan β + n $$\mathrm{a(x{\color{Green} -n)}^{2}+b(x{\color{Green} -n)}+c=0}$$
  • α – n dan β – n $$\mathrm{a(x{\color{Green} +n)}^{2}+b(x{\color{Green} +n)}+c=0}$$
  • nα dan nβ $$\mathrm{ax^{2}+b{\color{Red} n}x+c{\color{Red} n^{2}}}$$

Pertidaksamaan Kuadrat
Misalkan p dan q adalah akar-akar dari ax2 + bx + c = 0 dengan a > 0. Untuk p < q berlaku
ax2 + bx + c < 0  →  HP = {p < x < q}
ax2 + bx + c > 0  →  HP = {x < p atau x > q}

1.  UAN 2003
Persamaan kuadrat (k + 2)x2 − (2k − 1)x + k − 1 = 0 mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…
A.  \(\frac{9}{8}\)
B.  \(\frac{8}{9}\)
C.  \(\frac{5}{2}\)
D.  \(\frac{2}{5}\)
E.  \(\frac{1}{5}\)

Pembahasan :
a = k + 2
b = −(2k − 1) = 1 − 2k
c = k − 1

Akar-akar nyata dan sama ⇒ D = 0
b2 − 4ac = 0
(1 − 2k)2 − 4(k + 2)(k − 1) = 0
1 − 4k + 4k2 − 4(k2 + k − 2) = 0
1 − 4k + 4k2 − 4k2 − 4k + 8 = 0
9 − 8k = 0
k = \(\frac{9}{8}\)

a =  k + 2 =  \(\frac{9}{8}\) + 2 = \(\frac{25}{8}\)
b = 1 − 2k = 1 − 2(\(\frac{9}{8}\)) = \(-\frac{5}{4}\)

Misalkan akar-akar PK diatas adalah α dan β, maka jumlah kedua akar-akarnya adalah
α + β = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\)
α + β = \(\mathrm{-\frac{\left ( -\frac{5}{4} \right )}{\frac{25}{8}}}\)
α + β = \(\frac{2}{5}\)

Jawaban : D

2. UAN 2003
Jika akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 5x + 1 = 0 adalah α dan β, maka nilai \(\frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}\) sama dengan…
A.  19
B.  21
C.  23
D.  34
E.  25

Pembahasan :
α + β = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\) = \(-\frac{5}{3}\)
αβ = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\) = \(\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}\) = \(\mathrm{\frac{\alpha ^{2}+\beta ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}}}\)
\(\frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}\) = \(\mathrm{\frac{(\alpha +\beta )^{2}-2\alpha \beta }{(\alpha \beta )^{2}}}\)
\(\frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}\) = \(\mathrm{\frac{(-\frac{5}{3} )^{2}-2(\frac{1}{3}) }{(\frac{1}{3} )^{2}}}\)
\(\frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}\) = 19

Jawaban : A

3.  UN 2004
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan −2 adalah…
A.  x2 + 7x + 10 = 0
B.  x2 + 3x − 10 = 0
C.  x2 − 7x + 10 = 0
D.  x2 − 3x − 10 = 0
E.  x2 + 3x + 10 = 0

Pembahasan :
α = 5
β = −2

x2 − (α + β)x + αβ = 0
x2 − (5 + (−2))x + 5(−2) = 0
x2 − 3x − 10 = 0

Jawaban : D

4.  UN 2007
Persamaan kuadrat x2 − 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya \(\mathrm{x_{1}-3}\) dan \(\mathrm{x_{2}-3}\) adalah…
A.  x2 − 2x = 0
B.  x2 − 2x + 30 = 0
C.  x2 + x = 0
D.  x2 + x − 30 = 0
E.  x2 + x + 10 = 0

Pembahasan :
Cara I
Jumlah dan hasil kali akar PK awal :
x1 + x2 = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\) = \(-\frac{\left ( -5 \right )}{1}\) = 5
x1 x2 = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\) = \(\frac{6}{1}\) = 6

Misalkan akar-akar PK baru p dan q
p = x1 − 3
q = x2 − 3

Jumlah dan hasil kali akar PK baru :
p + q = (x1 − 3) + (x2 − 3)
p + q =  x1 + x2 − 6
p + q = 5 − 6
p + q = −1

pq = (x1 − 3)(x2 − 3)
pq = x1 x2 − 3(x1 + x2) + 9
pq = 6 − 3(5) + 9
pq = 0

PK baru :
x2 − (p + q)x + pq = 0
x2 − (−1)x + 0 = 0
x2 + x = 0

Cara II
Akar-akar PK baru : x1 – 3 dan x2 – 3

x2 − 5x + 6 = 0
(x + 3)2 − 5(x + 3) + 6 = 0
x2 + 6x + 9 − 5x − 15 + 6 = 0
x2 + x = 0

Jawaban : C

5.  UN 2009
Akar-akar persamaan x2 + (2− 3)x + 18 = 0 adalah p dan q. Jika p = 2q, untuk p > 0, q > 0. Nilai a − 1 = …
A.  −5
B.  −4
C.  2
D.  3
E.  4

Pembahasan :
a = 1 ;  b = 2a − 3 ;  c = 18
p = 2q

pq = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\)
(2q)q = \(\mathrm{\frac{18}{1}}\)
q2 = 9
q = ±3
Karena q > 0, maka q = 3

p + q = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\)
(2q) + q = \(-\frac{2a-3}{1}\)
3q = 3 − 2a
3(3) = 3 − 2a
a = −3

Jadi, a − 1 = −4

Jawaban : B

6.  UN 2009
Persamaan kuadrat 3x2 + 6x − 1 = 0 mempunyai akar α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akarnya 1 − 2α dan 1 − 2β adalah…
A.  3x2 − 18x − 37 = 0
B.  3x2 − 18x + 13 = 0
C.  3x2 − 18x + 11 = 0
D.  x2 − 6x − 37 = 0
E.  x2 − 6x + 11 = 0

Pembahasan :
Akar-akar PK baru dapat ditulis menjadi
−2α + 1 dan −2β + 1

3x2 + 6x − 1 = 0
3(x  1)2 + 6(-2)(x  1) − 1(−2)2 = 0
3(x2 − 2x + 1) − 12(x − 1) − 4 = 0
3x2 − 6x + 3 − 12x + 12 − 4 = 0
3x2 − 18x + 11 = 0

Jawaban : C

7.  UN 2010
Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan α, β positif, maka nilai m = …
A.  −12
B.  −6
C.  6
D.  8
E.  12

Pembahasan :
a = 1 ; b = m ; c = 16
α = 2β

αβ = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\)
(2β)β = \(\mathrm{\frac{16}{2}}\)
β2 = 4
β = ±2
karena β positif maka β = 2

α + β = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\)
(2β) + β = \(\mathrm{-\frac{m}{2}}\)
3β = \(\mathrm{-\frac{m}{2}}\)
3(2) = \(\mathrm{-\frac{m}{2}}\)
m = −12

Jawaban : A

8.  UN 2010
Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 − 5x − 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah…
A.  x2 + 10x + 11 = 0
B.  x2 − 10x + 7 = 0
C.  x2 − 10x + 11 = 0
D.  x2 − 12x + 7 = 0
E.  x2 − 12x − 7 = 0

Pembahasan :
Akar-akar PK baru
2p + 1 dan 2q + 1

x2 − 5x − 1 = 0
(x – 1)2 – 5(2)(x – 1) – 1(22) = 0
x2 − 2x + 1 − 10x + 10 − 4 = 0
x2 − 12x + 7 = 0

Jawaban : D

9.  UN 2011
Akar-akar persamaan 3x2 − 12x + 2 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2) adalah…
A.  3x2 − 24x + 38 = 0
B.  3x2 + 24x + 38 = 0
C.  3x2 − 24x − 38 = 0
D.  3x2 − 24x + 24 = 0
E.  3x2 − 24x − 24 = 0

Pembahasan :
Akar-akar PK baru
+ 2) dan (β + 2)

3x2 – 12x + 2 = 0
3(x – 2)2 − 12(x – 2) + 2 = 0
3(x2 − 4x + 4) − 12(x − 2) + 2 = 0
3x2 − 12x + 12 − 12x + 24 + 2 = 0
3x2 − 24x + 38 = 0

Jawaban : A

10.  UN 2012
Akar-akar persamaan kuadrat x2 + ax − 4 = 0 adalah p dan q. Jika p2 − 2pq + q2 = 8a, maka nilai a = …
A.  −8
B.  −4
C.  4
D.  6
E.  8

Pembahasan :
a = 1 ; b = a ; c = −4

Jumlah dan hasil kali akar-akar :
p + q = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\) = \(-\frac{a}{1}\) = −a
pq = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\) = \(\mathrm{\frac{-4}{1}}\) = −4

p2 − 2pq + q2 = 8a
p2 + q2 − 2pq = 8a
(p + q)2 − 2pq − 2pq = 8a
(p + q)2 − 4pq = 8a
(−a)2 − 4(−4) = 8a
a2 − 8a + 16 = 0
(a − 4)(a − 4) = 0
a = 4

Jawaban : C


11.  UN 2012
Persamaan kuadrat x2 + (m − 2)x + 2m − 4 = 0 mempunyai akar-akar real, maka batas nilai m yang memenuhi adalah…
A.  m ≤ 2 atau m ≥ 10
B.  m ≤ −10 atau m ≥ −2
C.  m < 2 atau m > 10
D.  2 < m < 10
E.  −10 < m < −2

Pembahasan :
a = 1
b = m − 2
c = 2m − 4

Akar real ⇒ D ≥ 0
b2 − 4ac ≥ 0
(m − 2)2 − 4 (1) (2m − 4) ≥ 0
m2 − 4m + 4 − 8m + 16 ≥ 0
m2 − 12m + 20 ≥ 0

m2 − 12m + 20 = 0
(m − 2)(m − 10) = 0
m = 2 atau m = 10

Pertidaksamaan bertanda “≥” maka
HP = {m ≤ 2 atau m ≥ 10}

Jawaban : A

12.  UN 2012
Persamaan kuadrat 2x2 − 2(p − 4)x + p = 0 mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah…
A.  p ≤ 2 atau p ≥ 8
B.  p < 2 atau p > 8
C.  p < −8 atau p > −2
D.  2 < p < 8
E.  −8 < p < −2

Pembahasan :
a = 2
b = −2(p − 4) = 8 − 2p
c = p

Dua akar real berbeda ⇒ D > 0
b2 − 4ac > 0
(8 − 2p)2 − 4 (2) (p) > 0
64 − 32p + 4p2 − 8p > 0
4p2 − 40p + 64 > 0
p2 − 10p + 16 > 0

p2 − 10p + 16 = 0
(p − 2)(p − 8) = 0
p = 2 atau p = 8

Pertidaksamaan bertanda “>” maka
HP = {p < 2 atau p > 8}

Jawaban : B

13.  UN 2012
Persamaan kuadrat x2 + 4px + 4 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika \(\mathrm{x_{1}x{_{2}}^{2}+x{_{1}}^{2}x_{2}=32}\), maka nilai p = …
A.  −4
B.  −2
C.  2
D.  4
E.  8

Pembahasan :
a = 1 ; b = 4p ; c = 4

Jumlah dan hasil kali akar-akar :
x1 + x2 = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\) = \(-\frac{4p}{1}\) = −4p
x1 x2 = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\) = \(\mathrm{\frac{4}{1}}\) = 4

x1x2 + x1 x22 = 32
(x1 x2)(x1 + x2) = 32
(4)(−4p) = 32
−16p = 32
p = −2

Jawaban : B


14.  UN 2013
Akar-akar persamaan x2 + (a − 1)x + 2 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan a > 0 maka nilai a = …
A.  2
B.  3
C.  4
D.  6
E.  8

Pembahasan :
a = 1 ;  b = a − 1 ;  c = 2
α = 2β  ⇒ n = 2

Untuk α = nβ berlaku
nb2 = ac(n + 1)2
2(− 1)2 = 1. 2(2 + 1)2
(− 1)2 = 9
− 1 = ±3

− 1 = 3 atau − 1 = −3
a = 4 atau a = −2

Karena a > 0, maka a = 4

Jawaban : C


15. UN 2013
Salah satu nilai p yang menyebabkan persamaan kuadrat 2x2 + (p + 1)x + 8 = 0 memiliki akar kembar adalah…
A.  −8
B.  −7
C.  6
D.  7
E.  9

Pembahasan :
a = 2 ;  b = p + 1 ;  c = 8

Akar kembar ⇒ D = 0
b2 − 4ac = 0
(p + 1)2 − 4 (2) (8) = 0
p2 + 2p + 1 − 64 = 0
p2 + 2p − 63 = 0
(p + 9)(p − 7) = 0
p = −9 atau p = 7

Jawaban : D

16.  UN 2013
Agar persamaan kuadrat 4x2 − (p − 3)x + 1 = 0 mempunyai dua akar tidak nyata, maka nilai p yang memenuhi adalah…
A.  −1 < p < 7
B.  −7 < p < 1
C.  1 < p < 7
D.  p < −1 atau p > 7
E.  p < 1 atau p > 7

Pembahasan :
a = 4
b = − (p − 3) = 3 − p
c = 1

Dua akar tidak nyata ⇒ D < 0
b2 − 4ac < 0
(3 − p)2 − 4 (4) (1) < 0
9 − 6p + p2 − 16 < 0
p2 − 6p − 7 < 0

p2 − 6p − 7 = 0
(p + 1)(p − 7) = 0
p = −1 atau p = 7

Pertidaksamaan bertanda “<” maka
HP ={−1 < p < 7}

Jawaban : A

17.  UN 2014
Akar-akar persamaan x2 + (p + 1)x − 18 = 0 adalah α dan β. Jika α + 2β = 0 dan p ≥ 0, nilai p = …
A.  0
B.  1
C.  2
D.  3
E.  4

Pembahasan :
a = 1 ;  b = p + 1 ;  c = −18
α + 2β = 0 ⇔ α = −2β ⇒ n = −2

Untuk α = nβ berlaku
nb2 = ac(n + 1)2
−2(p + 1)2 = 1 (−18) (−2 + 1)2
(p + 1)2 = 9
p + 1 = ±3

p + 1 = 3 atau p + 1 = −3
p = 2 atau p = −4

Karena p ≥ 0 maka  p = 2

Jawaban : C

18.  UN 2014
Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (p + 1)x + 8 = 0 adalah α dan β. Jika α = \(\frac{1}{2}\)β dan α, β positif, maka nilai p adalah…
A.  8
B.  7
C.  6
D.  −7
E.  −8

Pembahasan :
a = 1 ;  b = p + 1 ;  c = 8
α = \(\frac{1}{2}\)β  ⇔ β = 2α

αβ = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\)
α(2α) = \(\frac{8}{1}\)
α2 = 4
α = ±2
karena α positif maka α = 2

α + β = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\)
α + (2α) = \(-\frac{p+1}{1}\)
3α = −p − 1
3(2) = −p − 1
p = −7

Jawaban : D

19.  UN 2015
Persamaan kuadrat x2 + 7x + 1 = 0 akar-akarnya α dan β. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (α + 4) dan (β + 4) adalah…
A.  x2 + 7x − 43 = 0
B.  x2 + 7x − 11 = 0
C.  x2 − x + 23 = 0
D.  x2 − x + 13 = 0
E.  x2 − x − 11 = 0

Pembahasan :
Akar-akar PK baru
+ 4) dan (β + 4)

x2 + 7x + 1 = 0
(x – 4)2 + 7(x – 4) + 1 = 0
x2 − 8x + 16 + 7x − 28 + 1 = 0
x2 − x − 11 = 0

Jawaban : E

20.  UN 2015
Agar persamaan kuadrat (m − 5)x2 − 4mx + m − 2 = 0 mempunyai dua akar real, batas-batas nilai m yang memenuhi adalah…
A.  m > \(\frac{10}{3}\) atau m < 1
B.  m ≥ \(\frac{10}{3}\) atau m ≤ −1
C.  m ≥ 1 atau m ≤ \(-\frac{10}{3}\)
D.  m > \(\frac{10}{3}\) atau m < −1
E.  m > 1 atau m < \(-\frac{10}{3}\)

Pembahasan :
a = m − 5
b = −4m
c = m − 2

Dua akar real ⇒ D ≥ 0
b2 − 4ac ≥ 0
(−4m)2 − 4(m − 5)(m − 2) ≥ 0
16m2 − 4(m2 − 7m + 10) ≥ 0
16m2 − 4m2 + 28m − 40 ≥ 0
12m2 + 28m − 40 ≥ 0
3m2 + 7m − 10 ≥ 0

3m2 + 7m − 10 = 0
(3m + 10)(m − 1) = 0
m = \(-\frac{10}{3}\) atau m = 1

Pertidaksamaan bertanda “≥” maka
HP ={m ≤ \(-\frac{10}{3}\) atau m ≥ 1}

Jawaban : C

21.  UN 2016
Salah satu akar persamaan x2 + ax + 4 = 0 tiga lebih dari akar yang lain. Nilai a yang memenuhi adalah…
A.  −5 atau 5
B.  −4 atau 4
C.  −3 atau 3
D.  −2 atau 2
E.  −1 atau 1

Pembahasan :
a = 1 ;  b = a ;  c = 4
Misalkan akar-akar PK tersebut adalah α dan β, maka
α = β + 3

αβ = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\)
(β + 3)β = \(\frac{4}{1}\)
β2 + 3β − 4 = 0
(β + 4)(β − 1) = 0
β = −4 atau β = 1

α + β = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\)
β + 3 + β = \(-\frac{a}{1}\)
2β + 3 = −a
a = −2β − 3

untuk β = −4
a = −2(−4) − 3 = 5

untuk β = 1
a = −2(1) − 3 = −5

Jawaban : A

22.  UN 2016
Persamaan kuadrat x2 + (m + 1)x − 8 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x12 + x22 = 41, nilai m yang memenuhi adalah…
A.  m = −6 atau m = −4
B.  m = −6 atau m = 4
C.  m = 4 atau m = −3
D.  m = 3 atau m = 4
E.  m = −4 atau m = −3

Pembahasan :
a = 1 ;  b = m + 1 ;  c = −8

x1 + x2 = \(\mathrm{-\frac{b}{a}}\) = \(-\frac{(m+1)}{1}\) = −(m + 1)
x1 x2 = \(\mathrm{\frac{c}{a}}\) = \(\mathrm{\frac{-8}{1}}\) = −8

x12 + x22 = 41
(x1 + x2)2 − 2x1 x2 = 41
(−(m + 1))2 − 2(−8) = 41
m2 + 2m + 1 + 16 = 41
m2 + 2m − 24 = 0
(m + 6)(m − 4) = 0
m = −6 atau m = 4

Jawaban : B

23.  UN 2017
Persamaan kuadrat x2 + kx − (2k + 4) = 0 mempunyai akar-akar α dan β. Jika α2 + β2 = 53, nilai k yang memenuhi adalah …
A.  k = -15  atau  k = 3
B.  k = -9  atau  k = -5
C.  k = 9  atau  k = 5
D.  k = -9  atau  k = 5
E.  k = 9  atau  k = -5

Pembahasan :
Jumlah dan hasil kali akar-akar :
α + β = -k
αβ = -(2k + 4)

α2 + β2 = 53
(α + β)2 – 2αβ = 53
(-k)2 – 2(-(2k + 4)) = 53
k2 + 4k – 45 = 0
(k + 9)(k – 5) = 0
k = -9  atau  k = 5

Jawaban : D

24.  UN 2017
Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 – x – 5 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (3x1 – 1) dan (3x2 – 1) adalah …
A.  3x2 + x – 17 = 0
B.  x2 + x + 13 = 0
C.  x2 + x – 15 = 0
D.  x2 – x – 15 = 0
E.  x2 – x + 15 = 0

Pembahasan :
Cara I
Jumlah dan hasil kali PK awal :
x1 + x2 = 1/3
x1 x2 = -5/3

Misalkan p = 3x1 – 1 dan q = 3x2 – 1
Jumlah dan hasil kali PK baru :
p + q = 3x1 – 1 + 3x2 – 1
p + q = 3(x1 + x2) – 2
p + q = 3(1/3) – 2
p + q = -1

pq = (3x1 – 1)(3x2 – 1)
pq = 9x1 x2 – 3(x1 + x2) + 1
pq = 9(-5/3) – 3(1/3) + 1
pq = -15

PK baru :
x2 – (p + q)x + pq = 0
x2 – (-1)x + (-15) = 0

x2 + x – 15 = 0
Cara II
Akar-akar PK baru :
(3x1 – 1) dan (3x2 – 1)
3x2 – x – 5 = 0
3(x + 1)2 – 3(x + 1) – 5(32) = 0   / bagi 3
(x + 1)2 – (x + 1) – 5(3) = 0
x2 + 2x + 1 – x – 1 – 15 = 0

x2 + x – 15 = 0

Jawaban : C

25.  UN 2017
Jika persamaan kuadrat x2 + (p + 1)x + (2 – p) = 0 memiliki akar-akar yang tidak real, nilai p yang memenuhi persamaan tersebut adalah …
A.  -1 < p < 7
B.  -7 < p < 1
C.  -7 ≤ p ≤ 1
D.  p ≤ -7  atau  p ≥ 7
E.  p < -7  atau p > 7

Pembahasan :
Dari persamaan diatas diperoleh :
a = 1,  b = p + 1  dan  c = 2 – p

Syarat akar-akar tidak real : D < 0
b2 − 4ac < 0
(p + 1)2 − 4(1)(2 – p) < 0
p2 + 2p + 1 − 8 + 4p < 0
p2 + 6p − 7 < 0

p2 + 6p − 7 = 0
(p +7)(p – 1) = 0
p = -7  atau  p = 1

Pertidaksamaan bertanda “<” sehingga
HP = {-7 < p < 1}

Jawaban : B

26.  UN 2018
Batas nilai m agar persamaan kuadrat (m + 3)x2 + mx + 1 = 0 mempunyai akar-akar riil adalah …
A.   2 ≤ m ≤ 6
B.   -2 ≤ m ≤ 6
C.   m ≤ -2 atau m ≥ 6
D.   m < -2 atau m > 6
E.   m ≤ -6 atau m ≥ -2

Pembahasan :
a = m + 3
b = m
c = 1

Akar-akar riil →  D ≥ 0
\(\begin{align}
\mathrm{b^{2}-4ac}&\geq 0 \\
\mathrm{m^{2}-4(m+3)(1)}&\geq 0 \\
\mathrm{m^{2}-4m-12}&\geq 0
\end{align}\)

m2 – 4m – 12 = 0
(m + 2)(m – 6) = 0
m = -2 atau m = 6

Pertaksamaan bertanda “≥” sehingga
HP = {m ≤ -2 atau m ≥ 6}

Jawaban : C

Advertisement
Continue Reading Below