Sudut Koterminal Mata Pelajaran Matematika

Advertisement
Continue Reading Below

Dua sudut dikatakan koterminal jika keduanya berada dalam posisi baku (standard position) dan sisi terminalnya berada pada posisi yang sama atau berhimpit. Perhatikan sudut-sudut dalam posisi baku berikut.

sudut%2Bkoterminal2

Sisi terminal sudut -330°, 30° dan 390° ketiganya berada pada posisi yang sama dan jika digambarkan dalam satu bidang koordinat, maka ketiga sisi terminalnya akan berhimpit. Dapat kita simpulkan sudut -330°, 30° dan 390° adalah sudut-sudut yang koterminal.

Karena sudut-sudut yang koterminal mempunyai sisi terminal yang sama, akibatnya sudut-sudut yang koterminal akan berada pada kuadran yang sama. Dapat kita lihat dari gambar diatas. Sudut -330°, 30° dan 390° adalah sudut-sudut yang koterminal dan ketiganya berada di kuadran yang sama, yaitu kuadran I.

Sudut koterminal dapat ditentukan dengan menjumlahkan sudut yang diberikan dengan k kali putaran penuh, yaitu k.360°, dengan k bilangan bulat. Secara umum dapat kita nyatakan sebagai berikut :

Jika sudut α koterminal dengan sudut β, maka terdapat bilangan bulat k sehingga memenuhi 
α = β + k.360°.

Atau dapat pula kita nyatakan bahwa untuk setiap k bilangan bulat, maka sudut α koterminal dengan sudut (α + k.360°).

Contoh 1
Diketahui sudut α koterminal dengan sudut 840° dengan 0 < α < 360°. Tentukan α dan di kuadran berapa sudut 840° berada !

Jawab :
Karena α koterminal dengan 840° maka berlaku
α = 840° + k.360°
Untuk k = -1  →  α = 840° – 1(360°) = 480°
Untuk k = -2  →  α = 840° – 2(360°) = 120°
Untuk k = -3  →  α = 840° – 3(360°) = -240°
Karena 0 < α < 360° maka α = 120°.

Sudut 120° berada di kuadran II. Karena sudut 120° koterminal dengan sudut 840°, maka sudut 840° juga berada di kuadran II.

Contoh 2
Jika sudut α koterminal dengan sudut -1020° dengan -360° < α < 360°, tentukan nilai α yang memenuhi dan di kuadran berapa sudut -1020° berada !

Jawab :
Karena α koterminal dengan -1020° maka berlaku
α = -1020° + k.360°
Untuk k = 1  →  α = -1020° + 1(360°) = -660°
Untuk k = 2  →  α = -1020° + 2(360°) = -300°
Untuk k = 3  →  α = -1020° + 3(360°) = 60°
Untuk k = 4  →  α = -1020° + 4(360°) = 420°
Karena -360° < α < 360° maka nilai α yang memenuhi adalah α = {-300°, 60}.

Sudut 60° berada di kuadran I. Karena sudut 60° koterminal dengan sudut -1020°, maka sudut -1020° juga berada di kuadran I.

Dalam trigonometri, nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut yang koterminal adalah sama. Sebagai contoh, nilai sin (-330°), sin (30°) dan sin (390°) adalah sama, yaitu 1/2. Konsep inilah yang digunakan dalam menentukan nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut yang lebih dari 360° , termasuk juga sudut-sudut negatif.

Advertisement
Continue Reading Below